给你一个下标从 0 开始的整数数组 coins，表示可用的硬币的面值，以及一个整数 target 。

如果存在某个 coins 的子序列总和为 x，那么整数 x 就是一个 可取得的金额 。

返回需要添加到数组中的 任意面值 硬币的 最小数量 ，使范围 [1, target] 内的每个整数都属于 可取得的金额 。

数组的 子序列 是通过删除原始数组的一些（可能不删除）元素而形成的新的 非空 数组，删除过程不会改变剩余元素的相对位置。

示例 1：

输入：coins = [1,4,10], target = 19
输出：2
解释：需要添加面值为 2 和 8 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,2,4,8,10] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 2 。

示例 2：

输入：coins = [1,4,10,5,7,19], target = 19
输出：1
解释：只需要添加一枚面值为 2 的硬币，得到硬币数组 [1,2,4,5,7,10,19] 。
可以证明从 1 到 19 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 1 。

示例 3：

输入：coins = [1,1,1], target = 20
输出：3
解释：
需要添加面值为 4 、8 和 16 的硬币各一枚，得到硬币数组 [1,1,1,4,8,16] 。 
可以证明从 1 到 20 的所有整数都可由数组中的硬币组合得到，且需要添加到数组中的硬币数目最小为 3 。

提示：

• 1 <= target <= 105
• 1 <= coins.length <= 105
• 1 <= coins[i] <= target

问题简要描述：返回需要添加的硬币的最小数量 

细节阐述:

1. s 表示已经构造出了 [0,...,s−1] 内的所有金额。如果 x≤s，那么我们可以将上面两个区间合并，得到 [0,s+x−1] 内的所有金额；如果 x>s，那么我们就需要添加一个面值为 s 的硬币，这样可以构造出 [0,2s−1] 内的所有金额，然后再考虑 x 和 s 的大小关系，其中x = coins[i]

Java 

class Solution {
    public int minimumAddedCoins(int[] coins, int target) {
        int ans = 0, s = 1;
        Arrays.sort(coins);
        for (int i = 0; s <= target; ) {
            if (i < coins.length && coins[i] <= s) {
                s += coins[i++];
            } else {
                ans++;
                s <<= 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

 Python3

class Solution:
    def minimumAddedCoins(self, coins: List[int], target: int) -> int:
        ans = i = 0
        s = 1
        coins.sort()
        while s <= target: 
            if i < len(coins) and coins[i] <= s:
                s += coins[i]
                i += 1
            else:
                s <<= 1
                ans += 1
        return ans        

TypeScript

function minimumAddedCoins(coins: number[], target: number): number {
    coins.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0, s = 1;
    for (let i = 0; s <= target;) {
        if (i < coins.length && coins[i] <= s) {
            s += coins[i++];
        } else {
            ans++;
            s <<= 1;
        }
    }
    return ans;
};